✯Học sinh 24h✯
ADMIN: Chào mừng bạn đến cộng đồng hocsinh24h.
Hãy đăng kí nếu là học sinh hoặc đăng nhập nếu đã là thành viên hocsinh24h.






hotHOCSINH24H sẽ tặng quà bất ngờ cho thành viên đăng kí thứ 1000hot
Top posting users this week
Top posting users this month
1 Bài gửi - 100%
Top posters
595 Số bài - 31%
Nhật Duy (270)
270 Số bài - 14%
229 Số bài - 12%
198 Số bài - 10%
mr.panda (146)
146 Số bài - 8%
145 Số bài - 8%
Linh2004 (106)
106 Số bài - 6%
QUANTRI (105)
105 Số bài - 6%
Nam Tran (59)
59 Số bài - 3%
Tam Pham (53)
53 Số bài - 3%

Share
avatar
mr.panda
MOD TN
MOD TN
Điểm HT : 33
Tiềm Năng Tiềm Năng : 7585
Join date : 22/08/2016
Age : 18
04042017
Cho hàm số:

f(x) = ax2 – 2(a + 1)x + a + 2 ( a ≠ 0)

a) Chứng tỏ rằng phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.

b) Tính tổng S và tích P của các nghiệm của phương trình f(x) = 0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của S và P theo a.

Trả lời:

Ta có:

f(x) = ax2 – 2(a + 1)x + a + 2 = (x – 1)(ax – a- 2) nên phương trình f(x) = 0 luôn có hai nghiệm thực là:

x = 1,
x
=
a
+
2
a
x=a+2a

Theo định lí Vi-et, tổng và tích của các nghiệm đó là:


S
=
2
a
+
2
a
,
P
=
a
+
2
a
S=2a+2a,P=a+2a

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
S
=
2
a
+
2
a
=
2
+
2
a
S=2a+2a=2+2a

- Tập xác định : (-∞, 0)∪ (0, +∞)

- Sự biến thiên:
S

=

2
a
2
<
0
,

a

(


,
0
)

(
0
,
+

)
S′=−2a2<0,∀a∈(−∞,0)∪(0,+∞) nên hàm số nghịch biến trên hai khoảng (-∞, 0) và (0, +∞)

- Cực trị: Hàm số không có cực trị

- Giới hạn tại vô cực và tiệm cận ngang

lim
a

+


S
=
lim
a

+


(
2
+
2
a
)
=
2
lim
a




S
=
lim
a




(
2
+
2
a
)
=
2
lima→+∞⁡S=lima→+∞⁡(2+2a)=2lima→−∞⁡S=lima→−∞⁡(2+2a)=2

Vậy S = 2 là tiệm cận ngang

- Giới hạn vô cực và tiệm cận đứng:

lim
a

0
+

S
=
lim
a

0
+

(
2
+
2
a
)
=
+

lim
a

0


S
=
lim
a

0


(
2
+
2
a
)
=


lima→0+⁡S=lima→0+⁡(2+2a)=+∞lima→0−⁡S=lima→0−⁡(2+2a)=−∞

Vậy a = 0 là tiệm cận đứng.

- Bảng biến thiên:



Đồ thị hàm số:



Đồ thị không cắt trục tung, cắt trục hoành tại a = -1

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
P
=
a
+
2
a
=
1
+
2
a
P=a+2a=1+2a



Tập xác định: D = R\{0}


S

=

2
a
2
<
0
,

a

D
S′=−2a2<0,∀a∈D

lim
a

0


S
=


lima→0−⁡S=−∞⇒ Tiệm cận đứng: a = 0

lim
a

±


S
=
1
lima→±∞⁡S=1⇒ Tiệm cận ngang: S = 1



Đồ thị hàm số:



Ngoài ra: đồ thị hàm số
P
=
a
+
2
a
=
1
+
2
a
P=a+2a=1+2a có thể nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị
S
=
2
a
+
2
a
=
2
+
2
a
S=2a+2a=2+2a dọc theo trục tung xuống phía dưới 1 đơn vị.



Share this post on:diggdeliciousredditstumbleuponslashdotyahoogooglelive

Comments

No Comment.

Permissions in this forum:
Bạn được quyền trả lời bài viết